Um quadrilátero é um polígono que tem 4 lados, 4 vértices, 4 ângulos externos, 4 ângulos internos e 2 diagonais.
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°. Logo, nos quadriláteros convexos, a soma dos ângulos internos é igual a 360°.
Clique no link abaixo e acesse uma animação do caso acima descrito:
https://www.geogebra.org/m/E9DYtnqY
Alguns quadriláteros possuem nomes específicos: trapézios e paralelogramos, vamos estuda-los? Veja:
Trapézio
Denomina-se trapézio, um quadrilátero convexo que tem dois lados paralelos de medidas diferentes.
Em qualquer trapézio ABCD (nessa ordem) de base AB e CD, temos que os ângulos adjacentes dos lados não paralelos possuem soma igual a 180°.
Base média
Definindo um ponto médio em cada um dos lados não paralelos de um trapézio, e passando por eles um segmento, este segmento formado é denominado base média.
A base média de um trapézio possui medida igual a semissoma das medidas das outras bases, logo:
Classificação dos trapézios
Os trapézios podem ser classificados em: isósceles, retângulos e escalenos.
Paralelogramo
Paralelogramo é um quadrilátero convexo cujos lados opostos são paralelos. Veja:
Existem alguns paralelogramos com características particulares classificados em retângulos, losangos e quadrados.
Retângulo
Retângulo é um paralelogramo cujos ângulos internos são congruentes entre si.
Uma vez que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°, a medida de cada ângulo interno de um retângulo é sempre igual a 90°.
Veja:
Losango
Losango é um paralelogramo cujos lados possuem uma mesma medida.
Em um losango, as diagonais são perpendiculares entre si e são bissetrizes dos ângulos internos.
Quadrado
Quadrado é um paralelogramo cujos lados são congruentes (possuem uma mesma medida) entre si e os ângulos internos são congruentes entre si, cada ângulo interno de um quadrado é sempre igual a 90°.
Logo, todo quadrado é retângulo e losango.
Propriedades dos paralelogramos
Em todos paralelogramos podemos observar que:
a) Qualquer diagonal o divide em dois triângulos congruentes;
b) Dois ângulos opostos quaisquer são congruentes;
c) Dois lados opostos quaisquer são congruentes.
Demonstração
Considere um paralelogramo ABCD qualquer e trace uma diagonal, formando dois triângulos: BCD e DAB.
Pela regra dos ângulos alternos internos temos que a med(F) = med(G) e med(Ê) = med(H), pois são as medidas dos ângulos alternos internos.
Pelo caso de congruência de triângulos ALA (ângulo – lado – ângulo):
∆BCD ≡ ∆DAB, logo, a propriedade a) é verdadeira.
Se AB ≡ CD e BC ≡ DA, os lados opostos são congruentes, o que prova c).
Como ∆BCD ≡ ∆DAB, med(F) = med(G) e med(Ê) = med(H) e a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°, os ângulos opostos B e D são congruentes, mostrando assim que b) é verdadeira.
Existem ainda outras propriedades relativas aos paralelogramos como:
Em todo paralelogramo, as diagonais se interceptam nos respectivos pontos médios.
Vídeo explicativo:
“Quadriláteros notáveis trapézio e paralelogramo”
Exercícios: teste seus conhecimentos
Resolução dos exercícios propostos:
Referências:
LOPES, Célia. Matemática: ponto de conexão, 8º ano. 2. ed. Curitiba: Base Editorial, 2015.