O que são ângulos ?
O que são ângulos ? ângulos são duas semirretas que têm a mesma origem, no vértice, e são medidos em grau (º) ou em radiano (rad), de acordo com o Sistema Internacional.
Tipos de ângulos
Conforme as suas medidas, os ângulos são classificados em agudo, reto, obtuso e raso, observe a figura abaixo.
Ângulo agudo
Chamamos de ângulo agudo quando a sua abertura em grau é maior do que 0° e menor que 90°.
Ângulo reto
Na geometria e trigonometria, um ângulo reto é um ângulo de exatamente 90° (graus), correspondendo a um quarto de volta.
Ângulo obtuso
Chamamos de ângulo obtuso quando a sua abertura em grau é maior do que 90° e menor que 180°.
Ângulo raso
Na geometria e trigonometria, um ângulo raso é um ângulo de exatamente 180° (graus), correspondendo a meia volta.
Ângulos Complementares
Ângulos Complementares são ângulos que juntos somam 90º. Em um ângulo reto dividido em duas partes, cada uma delas representa um complemento da outra.
Na imagem abaixo, o ângulo AÔC (de 60º) complementa o ângulo CÔB (de 30º). Ao mesmo tempo acontece o inverso, ou seja, o ângulo CÔB complementa o ângulo AÔC.
AÔC + CÔB = 90º
Cálculo dos ângulos complementares
Para calcular os valores das medidas dos ângulos complementares, é necessário subtrair 90° pelo seu complemento, uma vez que a soma dos ângulos totaliza um ângulo reto (valor equivalente a 90 graus).Observe a partir da equação citada a seguir:
A + B = 90°
A = 90° – B
B = 90° – A
Exemplo: Determine a medida do ângulo complementar considerando que um deles tem 37°.
A + B = 90°
37° + B = 90°
B = 90 – 37°
B = 53°
Ângulos suplementares
Ângulos suplementares são dois ângulos que, somados, são iguais a 180º, assim, um é o suplemento do outro.
α + β = 180º
α = 180º – β
β = 180º – α
Exemplo: Determine a medida do ângulo suplementar considerando que um deles tem 60°.
α + β = 180°
60° + β = 180°
β = 180° – 60°
β = 120°
Ângulos adjacentes
Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns.
Exercícios
1. Calcule o complemento do ângulo de 53º.
2. Com base na figura abaixo, encontre os ângulos adjacentes:
3. Dois ângulos são suplementares. Um deles mede 93°. Qual a medida do outro?
4. Com base em seus estudos, denomine os ângulos abaixo em agudo, reto, obtuso ou raso.
a) 135º
b) 90º
c) 180º
d) 37º
Resoluções dos exercícios
1. A + B = 90º
53º + B = 90º
B = 90º – 53º
B = 37º
2. AÔB e BÔC são ângulos adjacentes.
3. α + β = 180°
93° + β = 180°
β = 180° – 93°
β = 87°
4. a) Obtuso.
b) Reto.
c) Raso.
d) Agudo.
Algumas curiosidades
1. A noção de ângulo é muito antiga. Ela já aparecia na construção das pirâmides do Egito ou nos estudos astronômicos antigos. Os ângulos também tiveram sua importância na época das grandes navegações, tanto para a construção das embarcações quanto para cálculo das rotas marítimas.
2. VAMOS TENTAR MEDIR UM ÂNGULO, SEM FERRAMENTAS, SOMENTE COM AS MÃOS.
Um palmo, a distância entre a ponta do polegar e a ponta do dedo mínimo com a mão aberta, à distância do comprimento do braço, é visto sob um ângulo de aproximadamente 20 graus.
3. A largura de seu punho fechado é visto sob um ângulo de 10 graus, ou meio palmo. Em outros países costuma-se usar a palma, a largura da palma da mão.
4. A largura de seu punho fechado é visto sob um ângulo de 10 graus, ou meio palmo. Em outros países costuma-se usar a palma, a largura da palma da mão.
Aperfeiçoando e expandindo o conhecimento
O link abaixo é referente à uma playlist do youtube, da professora Angela Pereira que tras uma oportunidade maior de se aprofundar e entender o conteúdo.
Referências
“Exercícios de Ângulos” em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2020.Disponível em: https://www.somatematica.com.br/soexercicios/angulos. Acesso em 23 de out 2020.
“A matemática e seus ângulos” em Simples Matemática,2012-2020.Disponível em: http://a-simples-matematica.blogspot.com/2012/03/curiosidades.html. Acesso em 23 de out de 2020.
Fernandes, Ruan. Educa mais Brasil,2019.Pré-ENEM. Disponível em: https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/angulos/. Acesso em: 22 out. 2020.
Gouveia, Rosimar. Toda Matéria, 2018. Conteúdos escolares. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/angulos/. Acesso em: 23 out. 2020.
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. “Ângulos”; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos.htm. Acesso em 23 de outubro de 2020.
Paulo, Luiz. ” ângulos”; Mundo Educação. Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/angulos.htm. Acesso em 23 de outubro de 2020.